ENEM: só matemática

Questão 01:
A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir:
a) 30cm b) 45cm c) 50cm d) 80cm e0 90cm

Solução:
Lembrando que a luz se propaga retilineamente, temos a formação de um triângulo, portanto questao deste tipo podemos resolver a partir a regra semelhança de triângulos:
H /1,8 = 2,0/0,6, onde H = 6m OBS- transformamos 60cm em metros
Como houve uma redução de 0,5m no tamanho da sombra feita pelo poste, teremos novamente um triângulo, que usaremos novamente a regra semelhança de triângulos:
6,0/1,8 = 1,5/x , onde x= 0,45m que é igual a 45cm
Portanto a resposta certa é a letra b

Questão 02:
Um armazém recebe sacos de açúcar de 24kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pratos, sem os pesos metálicos.
Realizando uma única pesagem, é POSSÍVEL montar pacotes de:
a) 3kg b) 4kg c) 6kg d) 8kg e) 12kg

Solução:
Distribuindo 24kg em dois pratos, podemos montar pacotes de 12kg.
Portanto a resposta certa é a letra e

Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:
a) 3kg e 6kg b) 3kg, 6kg e 12kg c) 6kg, 12kg e 18kg d) 4kg e 8kg e) 4kg, 6kg e 8kg

Solução:
Na primeira pesagem, separamos porções de 12kg. Na segunda pesagem, distribuímos 12kg em porções de 6kg. Desse modo, é possível montar pacotes de 12kg, 6kg e de 18kg (1 pacote de 12kg e o outro de 6kg).
Portanto a resposta certa é a letra c

Questão 03:
Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00.

A probabilidade de o participante NÃO ganhar qualquer prêmio é igual a:
a) 0 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/2 e) 1/6

Solução:
Em um experimento aleatório, definimos um espaço amostral (E) como o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. No problema dado, temos E = {TVE, TEV, VET, VTE, ETV, EVT}. Um evento é o subconjunto do espaço amostral. Seja A o evento "não ganhar prêmio". Temos que A = {VET, ETV}. A probabilidade de ocorrência de um evento A - representada por p(A) - é dada por:
p(A) = n(A)/n(E) onde n(A) = número de elementos de A e n(E) = número de elementos do espaço amostral. Como n(A) = 2 e n(E) = 6, temos p(A) = n(A) / n(E) = 2 / 6 = 1 / 3
Resposta letra b

A probabilidade de o concorrente ganhar EXATAMENTE o valor de R$ 400,00 é igual a
a) 0 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 1/6

Solução:
Para ganhar exatamente R$ 400,00, o concorrente deverá acertar a posição de apenas duas letras. Porém, se duas letras estão na posição correta, a terceira letra também estará. Portanto, a probabilidade de ganhar apenas R$ 400,00 é nula.
Resposta letra a

O surgimento dos números

O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas. Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, as pedras, os nós de uma corda, marcas num osso, etc. Com o passar do tempo, esse sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.

A finalidade deste blogger é relatar um pouco da história da matemática e mostrar sua importância no nosso cotidiano.

Matemática e sua criação

Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas cujas existências tinham finalidades práticas. Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais, há milhões de anos dos Homo sapiens. Hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região.
A matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.